Practica por temas

Determinar el área del rectángulo en función de $x$.

Encontrar el punto $M$ que proporciona mayor área y calcular esta área.

Determine una ecuación del plano respecto del cual ambos puntos son simétricos.

El segmento $PQ$ es uno de los tres lados del triángulo cuya suma de los cuadrados de las longitudes de sus lados es 34 y el tercer vértice se encuentra en la recta de ecuación $r \equiv x - 2 = y = z$. Calcule las coordenadas del tercer vértice sabiendo que ninguna de sus coordenadas es nula.

Calcular el plano $\pi_1$ que pasa por $A = (1, 2, 3)$ y es perpendicular a la recta $r$.

Calcular el plano $\pi_2$ que pasa por $B = (-1, 1, -1)$ y contiene a la recta $r$.

Halla los valores de $m$ para que la matriz $A - mI$ no tenga inversa.

Halla $x$, distinto de cero, para que $A - xI$ sea la inversa de la matriz $\frac{1}{x}(A - I)$.

Calcule la ecuación paramétrica de la recta que es perpendicular al plano $\pi$ y que lo corta en el mismo punto en que lo corta la recta $r$.

Encuentre los puntos de $r$ que están a una distancia de $\sqrt{8}$ unidades del plano $\pi$.