Practica por temas

Estudiar para qué valores de $a$ el determinante de la matriz $A = \begin{pmatrix} a & 0 & 2a \\ 0 & a - 1 & 0 \\ -a & 0 & -a \end{pmatrix}$ es no nulo. Para $a = 3$ obtener el determinante de la matriz $2A$.

Sean las matrices: $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 0 & 3 & -1 \end{pmatrix}$. Calcular el rango de $(AB)^T$.

¿Es posible encontrar un plano que sea perpendicular a la recta que une $A$ y $B$ y que además pase por el punto $C = (2, 2, 3)$? En caso afirmativo hallar la ecuación de dicho plano, en caso negativo razonar la respuesta.

¿Es posible encontrar una recta que pase por $A$, $B$ y $C$? En caso afirmativo hallar la ecuación de la recta, en caso negativo razonar la respuesta.

Determina la ecuación de la recta $r$.

Determina la ecuación del plano que contiene al rectángulo.