Practica por temas

1.- (2 puntos) Escribe, si existen, las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva f(x) = |x|·exp(-x) en los puntos de abscisa x = 0 y x = -1.

Los puntos $A = (3,0,0)$, $B = (0,3,0)$ y $C = (0,0,3)$ son tres de los vértices de un tetraedro. El cuarto vértice $D$ está contenido en la recta $r$ que pasa por el punto $P = (1,1,1)$ y es perpendicular al plano $\pi$ que contiene a los puntos $A$, $B$ y $C$.

Considere la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Calcular los valores de \(a\), \(b\) y \(c\) para los cuales la función \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\), tiene extremos relativos en \(x = 0\) y \(x = 2\) y además la gráfica de \(f(x)\) corta al eje de abscisas para \(x = 1\).

Considere las rectas $r$ y $s$ dadas por $$r: \frac{x - 1}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1} \quad \text{y} \quad s: \begin{cases} x + 2z = 1 \\ y = 0 \end{cases}$$