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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2010ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Se pide obtener razonadamente:
a)3 pts
La ecuación del plano π\pi que pasa por los puntos O=(0,0,0)O = (0, 0, 0), A=(6,3,0)A = (6, -3, 0) y B=(3,0,1)B = (3, 0, 1).
b)3 pts
La ecuación de la recta rr que pasa por el punto P=(8,7,2)P = (8, 7, -2) y es perpendicular al plano π\pi.
c)4 pts
El punto QQ del plano π\pi cuya distancia al punto PP es menor que la distancia de cualquier otro punto del plano π\pi al punto PP.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2005ExtraordinariaT5

Ejercicio 1 · Opción álgebra lineal

1Opción álgebra lineal
2,5 puntos
PRIMEIRA PARTE (Parte Común)Álgebra lineal

Responda a una de las dos preguntas.

Resuelva la ecuación matricial: AX+C=BA \cdot X + C = B, siendo:
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2011ExtraordinariaT12

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Determine valores de los parámetros aa y bb para que la función f(x)=acos2x+bx3+x2f(x) = a \cos^2 x + bx^3 + x^2 tenga un punto de inflexión en x=0x = 0.
Matemáticas IINavarraPAU 2011ExtraordinariaT12

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Dada la función f(x)=xx24x+7f(x) = x^{\sqrt{x^2 - 4x + 7}} demuestra que existe un valor α(1,3)\alpha \in (1, 3) tal que f(α)=4f'(\alpha) = 4. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2017OrdinariaT5

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sean las matrices A=(102k01)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & k \\ 0 & 1 \end{pmatrix} y B=(k01112)B = \begin{pmatrix} k & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}.
a)1,5 pts
Estudia, en función de los valores reales de kk, si la matriz BAB \cdot A tiene inversa. Calcúlala, si es posible, para k=1k = 1.
b)1 pts
Estudia, en función de los valores reales de kk, si la matriz ABA \cdot B posee inversa.