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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2282 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIBalearesPAU 2024ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Sean las matrices A=(11−1−1),B=(01)yC=(2−2−20)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ -2 & 0 \end{pmatrix}
a)3 pts
Calcula la matriz M=ATA−BBTM = A^T A - B B^T, donde ATA^T y BTB^T representan las matrices transpuestas de AA y BB respectivamente.
b)3 pts
Justifica si MM es o no invertible. En caso afirmativo, resuelve los sistemas de ecuaciones M(ac)=(10)yM(bd)=(01)M \begin{pmatrix} a \\ c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad M \begin{pmatrix} b \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}
c)4 pts
Calcula la matriz XX que cumple la igualdad XM+A=CXM + A = C.
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Matemáticas IIAragónPAU 2012OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Sea el haz de planos de ecuación (1+λ)x−y−λz=0(1 + \lambda)x - y - \lambda z = 0 con parámetro real λ\lambda.
a)0,5 pts
Hallar los planos del haz que pasan por el punto P=(1,1,1)P = (1, 1, 1).
b)1 pts
Hallar los planos del haz cuya distancia al punto Q=(3,−2,1)Q = (3, -2, 1) es 322\frac{3\sqrt{2}}{2}.
c)1 pts
Hallar los planos del haz que cumplen, que el ángulo que forman con el eje OYOY tiene por seno el valor 66\frac{\sqrt{6}}{6}.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2022ExtraordinariaT4
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Ejercicio 7 · Opción B

7Opción B
2,5 puntos
Bloque b
Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos A(0,2,3)A(0, 2, 3), B(m,0,1)B(m, 0, 1) y C(2,1,2)C(2, 1, 2).
a)1,5 pts
Halla los valores de mm, sabiendo que el área del triángulo es 182\frac{\sqrt{18}}{2} unidades cuadradas.
b)1 pts
Para m=0m = 0, calcula el coseno del ángulo en el vértice AA de dicho triángulo.
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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2011ExtraordinariaT13
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considere la función f(x)=xex2−1f(x) = x e^{x^2 - 1}.
a)1,25 pts
Represente, de forma aproximada, la gráfica de la función f(x)=xex2−1f(x) = x e^{x^2 - 1}. Señale el recinto plano limitado por dicha gráfica, el eje OX, la recta x=−1x = -1 y la recta x=1x = 1.
b)1,25 pts
Calcule el área del recinto del apartado anterior.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2015ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,25 puntos
Considere los puntos A=(1,1,0)A = (1, 1, 0), B=(2,1,1)B = (2, 1, 1), C=(−1,1,2)C = (-1, 1, 2).
a)1 pts
Calcule la ecuación implícita (general) del plano que pasa por AA, BB y CC.
b)1 pts
Calcule el ángulo que forman las rectas ABAB y ACAC.
c)1,25 pts
Calcule el área del triángulo ABCABC.
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