Practica por temas

Determina la ecuación de la recta $s$ que contiene al punto $P = (1, 2, -1)$, es perpendicular a la recta $r$ y paralela al plano $\pi$.

Halla la distancia de la recta $s$ al plano $\pi$.

Estudie la continuidad y derivabilidad de $f(x)$.

Estudie la monotonía (crecimiento y decrecimiento) de $f(x)$ y justifique si en el punto $x = 0$ la función $f(x)$ tiene un mínimo relativo.

Dibuje el recinto plano limitado entre las funciones $f(x) = |x|$ y $g(x) = 2 - x^2$ y calcule su área.

Sea $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ una función dos veces derivable. Sabiendo que el punto de abscisa $x = -2$ es un punto de inflexión de la gráfica de $f(x)$ y que la recta de ecuación $y = 16x + 16$ es tangente a la gráfica de $f(x)$ en dicho punto, determinar: $$f(-2), \quad f'(-2) \quad \text{y} \quad f''(-2).$$

Determinar el área de la región acotada limitada por la gráfica de la función $g(x) = x^4 + 4x^3$ y el eje $OX$.

Calcula el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte del plano $\pi$ con los ejes coordenados.

Calcula el volumen del tetraedro determinado por el plano $\pi$ y los planos coordenados.

Estudiar el rango de la matriz $B$ en función de $a$.

Para $a = 0$, calcular la matriz $X$ que verifica $AX = B$.