Practica por temas

Calcular el valor $x$ para que se cumpla: $A + B + C^2 = 3 \cdot I_2$, donde $I_2$ es la matriz identidad de orden 2.

Calcular la matriz $X$ solución de la ecuación matricial: $A \cdot X + C^2 = 3 \cdot I_2$.

Discute el sistema según los valores del parámetro $m$.

Si es posible, resuelve el sistema para $m = -2$.

Calcule $P(A|B)$ si $B \subset A$. Luego, si $P(C) = 0{,}5$ y $P(D) = 0{,}6$, explique si $C$ y $D$ pueden ser incompatibles. Por último, obtenga $P(E \cup F)$ y $P(E \cap \bar{F})$ si $E$ y $F$ son independientes, $P(E) = 0{,}3$ y $P(F) = 0{,}2$.

Se tira un dado siete veces. Calcule la probabilidad de que salgan exactamente dos seises.

Dado el plano $\Pi_1$ de ecuación $z = 0$, escriba las ecuaciones de dos planos $\Pi_2$ y $\Pi_3$ tales que los planos $\Pi_1, \Pi_2$ y $\Pi_3$ se corten dos a dos pero no exista ningún punto común a los tres.

Clasifique el sistema formado por las ecuaciones de los tres planos $\Pi_1, \Pi_2$ y $\Pi_3$.

Dadas las rectas $r : \begin{cases} x + y + z + 1 = 0 \\ 2x - y + 3z - 2 = 0 \end{cases}$ y $s : \begin{cases} x = -1 + 2\lambda \\ y = 1 + \lambda \\ z = -1 - 3\lambda \end{cases}$, estudia la posición relativa entre $r$ y $s$.

Halla la ecuación del plano que contiene a la recta $r$ y es perpendicular al plano $\pi \colon 2x - y + z - 5 = 0$.