Practica por temas

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{pmatrix} \alpha & 1 & 1 \\ \alpha & -1 & 1 \\ \alpha & 0 & \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

Sea el punto $A = (1, 0, 1)$ y el plano $\pi \equiv x + y + z = 8$.

Encuentra dos matrices $A, B$ cuadradas de orden 2 que sean solución del sistema matricial $$\begin{cases} 2A + B = C^2 \\ A - B = C^{-1} \end{cases}$$ siendo $$C = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$$

Considere la matriz $M = \begin{pmatrix} 1 & a & a^2 \\ 1 & a + 1 & (a + 1)^2 \\ 1 & a - 1 & (a - 1)^2 \end{pmatrix}$ para $a \in \mathbb{R}$.

Un equipo de ingenieros realiza pruebas de consumo de un nuevo vehículo híbrido. El gasto en litros de combustible por cada 100 kilómetros en función de la velocidad, medida en decenas de kilómetros por hora, es $$c(v) = \begin{cases} \frac{5v}{3} & \text{si } 0 \leq v < 3 \\ 14 - 4v + \frac{v^2}{3} & \text{si } v \geq 3 \end{cases}$$