Practica por temas

Sean el punto $P = (2, 0, 2)$ y el plano $\pi$ de ecuación $x - y + z = 1$.

El $90\%$ de las personas de una población están vacunadas contra la enfermedad $E$. El $5\%$ de las personas no vacunadas tienen la enfermedad $E$, y el $1\%$ de las personas vacunadas también han contraído la enfermedad. Se selecciona una persona al azar de dicha población:

Calcula la ecuación continua de la recta $t$ que pasa por el punto $P(2, 0, -1)$ y corta a las siguientes rectas: $$s \equiv \begin{cases} 2x + y - 3z - 6 = 0 \\ 2x - 3z - 8 = 0 \end{cases} \quad r \equiv \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{1}$$

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $P(9, 4, 1)$ y $Q(1, 1, 1)$. Dada la recta $s: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 5}{-1}$

Encuentra los valores de $a$ y $b$ para los que $A \cdot A^t = I_3$ donde $$A = \begin{pmatrix} \cos b & \sen b & 0 \\ -\sen b & \cos b & 0 \\ 0 & 0 & a \end{pmatrix},$$ $I_3$ es la matriz identidad de orden 3 y $A^t$ la matriz traspuesta de $A$.