Practica por temas

Considérense los planos $\pi: 2x + 3y + z + 1 = 0$ y $\pi': x + z - 1 = 0$ y los puntos $A(2, 1, 0)$ y $B(-1, -2, 3)$.

Dadas las rectas $r: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{1}$ y $s: \frac{x-2}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{2}$

Comprueba que se verifica $2A - A^2 = I$.

Calcula $A^{-1}$. (Sugerencia: Puedes usar la igualdad del apartado (a)).

Estudie la posición relativa de la recta y el plano.

En caso de que la recta corte al plano, calcule el punto de corte y el ángulo que forman. En caso contrario, calcule la distancia entre la recta y el plano.

Determine el plano que contiene a la recta $r$ y es perpendicular al plano $\pi$.

Calcule $a$ sabiendo que los vectores $\vec{u}(2, 0, 0)$, $\vec{v}(0, a, 1)$ y $\vec{w}(2, 2, 2)$ son coplanarios.

Obtenga la ecuación implícita del plano $\pi$ que pasa por $P(1, 0, 0)$ y contiene a $r: x - 1 = \frac{y}{-4} = \frac{z + 1}{3}$.