Practica por temas

Considera la ecuación $AXA^t = B$ en donde $A = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$, y $A^t$ denota traspuesta de $A$.

2: Se dice que una matriz cuadrada A de orden 2 es una matriz ortogonal si cumple que A·A^t = I, donde A^t denota la matriz traspuesta de A e I denota la matriz identidad de orden 2. a) [1] Estudie si las siguientes matrices son ortogonales o no: [[√3/2, 1/2],[-1/2, √3/2]] y [[√3/2, 1/2],[-1/2, -√3/2]] b) [0,75] Si A es una matriz ortogonal cualquiera de orden 2, calcule razonadamente su determinante. c) [0,75] Justifique que si A y B son dos matrices ortogonales cualesquiera de orden 2, entonces el producto C = A·B también lo es.

Considera las rectas $r$ y $s$ de ecuaciones $$x - 1 = y = 1 - z \qquad \text{y} \qquad \begin{cases} x - 2y = -1 \\ y + z = 1 \end{cases}$$

La recta $r \equiv \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 3}{3}$ y la recta $s$, que pasa por los puntos $P(1, 0, 2)$ y $Q(a, 1, 0)$, se cortan en un punto. Calcula el valor de $a$ y el punto de corte.

Dados los planos $\pi_1: 2x - y - z + 4 = 0$ y $\pi_2: \begin{cases} x = -1 + \alpha \\ y = 1 + \alpha + \beta \\ z = \alpha - \beta \end{cases}$, y la recta $r: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{-1}$.