Practica por temas

Determinar los valores de $a, b$ y $c$ sabiendo que la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ tiene extremos relativos en $x = 1$ y $x = -3$ y que corta a su función derivada en $x = 0$. Determinar asimismo la naturaleza de los extremos.

Calcular el límite: $$\lim_{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{\sqrt{2x - 3} - 1}$$

Escribir la ecuación del plano que contiene al punto $P$ y a la recta $r$.

Calcular el punto simétrico de $P$ respecto de $r$.

Hallar dos puntos $A$ y $B$ de $r$ tales que el triángulo $ABP$ sea rectángulo, tenga área $\frac{3}{\sqrt{2}}$ y el ángulo recto en $A$.

Compruebe que $r_1$ y $r_2$ son perpendiculares.

Compruebe que se cortan mediante la determinación del punto de corte.

Justificar si son o no perpendiculares.

Calcular la distancia del punto $P(16, 0, 0)$ a la recta $r$.