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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2018OrdinariaT5

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Considere las matrices A=(220212022),B=(101010101)A = \begin{pmatrix} -2 & -2 & 0 \\ 2 & 1 & 2 \\ 0 & -2 & 2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}
a)1 pts
Calcule la matriz C=3A+B2C = -3A + B^2.
b)1,5 pts
Halle la inversa A1A^{-1} de la matriz AA.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2016OrdinariaT12

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
a)1,25 pts
Calcular a,ba, b y cc para que la función f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c tenga pendiente nula en el punto (1,1)(1, 1) de su gráfica y, sin embargo, no tenga un extremo relativo en dicho punto.
b)1,25 pts
Probar que la ecuación x5+x1=0x^5 + x - 1 = 0 tiene una única solución real positiva.
Matemáticas IIBalearesPAU 2023OrdinariaT12

Ejercicio 5

5
10 puntos
La cantidad de toneladas de agua infectada por una bacteria se espera que siga la función f(x)=ex+0,15x+1f(x) = e^{-x} + 0{,}15x + 1 siendo x0x \geq 0 los días de infección y f(x)f(x) las toneladas de agua infectada.
a)4 pts
¿Cuántas toneladas de agua había inicialmente infectadas por la bacteria? ¿Hacia qué valor tiende la cantidad de agua infectada? Interpreta los resultados.
b)4 pts
¿En qué momento hay menos cantidad de agua infectada? ¿Cuántas toneladas hay en aquel momento?
c)2 pts
¿Hay algún momento en que el agua no esté infectada? Justifica la respuesta.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2019OrdinariaT8

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
Sobre una mesa tengo tres cajas con botones; la primera caja tiene 3 botones, la segunda 5 y la tercera 4. Cada una de las cajas contiene un solo botón rojo. Si elijo al azar una caja y saco de ella un botón al azar:
a)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que sea un botón rojo?
b)0,75 pts
Si he sacado un botón rojo, ¿cuál es la probabilidad de pertenezca a la primera caja?
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2019ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Sean rr la recta que pasa por los puntos A=(0,0,1)A = (0, 0, -1) y B=(0,2,1)B = (0, -2, -1) y ss la recta que pasa por los puntos C=(1,2,0)C = (-1, 2, 0) y D=(1,0,1)D = (1, 0, -1).
a)1 pts
Calcule el plano Π\Pi que contiene a ss y es paralelo a rr.
b)1 pts
Calcule la distancia entre las rectas rr y ss.