Practica por temas

Se considera la función $f(x) = x e^{-x^2}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Determina los valores de $a$ y $b$ para que los puntos $P = (1, 0, 1)$ y $Q = (\frac{1}{3}, a, b)$ sean simétricos respecto del plano $x - y + z = 1$. (Recuerda que: dos puntos se dicen simétricos respecto de un plano si están en una recta perpendicular al plano y a la misma distancia de éste.)

Sea $r$ la recta dada por $\begin{cases} x + z = 1 \ y = -1 \end{cases}$ y sea $s$ la recta definida por $\begin{cases} x = 2 + \lambda \ y = 2 \ z = 2 + 2\lambda \end{cases}$

Sea la matriz $$A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & \alpha \\ 1 & \alpha & 1 \\ 0 & \alpha & - 1 \end{pmatrix}.$$

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida como: $$f(x) = \begin{cases} \cos x, & x \leq 0 \\ -x^2 + ax + b, & x > 0 \end{cases}$$ con $a$ y $b$ números reales.