Practica por temas

Calcule todas las matrices de la forma $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ m & -2 \end{pmatrix}$ que satisfacen la igualdad $A^2 + A = 2I$, en que $I$ es la matriz identidad, $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Justifique que si $A$ es una matriz cuadrada que cumple la igualdad $A^2 + A = 2I$, entonces $A$ es invertible, y calcule la expresión de $A^{-1}$ en función de las matrices $A$ e $I$.

Las ecuaciones de los planos $\pi_1$ y $\pi_2$ que son perpendiculares a la recta $r$ que pasa por los puntos $A$ y $B$, sabiendo que el plano $\pi_1$ pasa por el punto $A$ y el plano $\pi_2$ pasa por el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos $A$ y $B$.

La distancia entre los planos $\pi_1$ y $\pi_2$.

Las ecuaciones de la recta $r$ que pasa por los puntos $A$ y $B$ (2 puntos), y los puntos de la recta $r$ que están a distancia 3 del punto $C = (1, 0, 1)$ (2 puntos).