Practica por temas

Prueba que para cualquier valor de $a \neq 0$, los planos $x + ay - az = 0$ y $-x + 2ay - 2az = 0$ se cortan en una recta $r$. Calcula la posición relativa de $r$ respecto del plano que pasa por el origen de coordenadas y los puntos $A(1, 0, -6)$ y $B(0, 2, a + 3)$ (se supone que $a eq 0$ para que $r$ esté definida).

Dados los puntos $A(0, 5, 2)$ y $B(1, 2, -1)$:

Halla unas ecuaciones paramétricas para la recta $r$, que contiene al punto $P(3, 5, 4)$ y corta perpendicularmente a la recta $s \equiv \frac{x - 4}{5} = \frac{y - 8}{-3} = \frac{z}{4}$.

Considere el punto $P = (1, 3, 0)$ y el plano $\pi$ de ecuación $x + 2y - 2z = -7$.

Dados dos planos $\pi \equiv x + y + z = 3$, $\pi' \equiv x + y = 3$; y el punto $A = (2, 1, 6)$.