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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1514 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2025OrdinariaT13
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Considere la función f(x)=x2−2xx−1f(x) = \frac{x^2 - 2x}{x - 1}.
a)1 pts
Determine los cortes de la curva y=f(x)y = f(x) con los ejes de coordenadas, y las ecuaciones de sus posibles asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
b)1 pts
Calcule las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva y=f(x)y = f(x) en los puntos x=0x = 0 y x=2x = 2. ¿Estas dos rectas son paralelas? Justifique la respuesta.
c)0,5 pts
¿Hay algún punto donde la recta tangente a f(x)f(x) tenga pendiente 1? En caso afirmativo, encuéntrelo.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2023OrdinariaT4
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Sean el punto A(1,1,a)A(1, 1, a) y el plano π≡b⋅x+y+z=1\pi \equiv b \cdot x + y + z = 1, con a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}.
a)1,5 pts
¿Qué deben cumplir los valores a,ba, b para que el punto AA esté contenido en el plano π\pi y éste tenga como vector normal uno que es perpendicular al vector u⃗=(1,2,0)\vec{u} = (1, 2, 0)?
b)1 pts
Con los valores de a,ba, b del apartado anterior, obtén la ecuación de la recta perpendicular al plano π\pi y que pasa por el punto AA.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2012OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Considere la recta rr y el plano π\pi dados por las ecuaciones r:x+12=y−1−1=z−21yπ:x−2y−z=4r: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 2}{1} \quad \text{y} \quad \pi: x - 2y - z = 4
a)1 pts
Calcule el ángulo que forman la recta rr y el plano π\pi.
b)1,5 pts
Determine el plano que contiene a la recta rr y es perpendicular al plano π\pi.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2011ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
a)1 pts
Calcular un vector unitario y ortogonal a los vectores v⃗=(0,2,1)\vec{v} = (0, 2, 1) y w⃗=(1,0,−1)\vec{w} = (1, 0, -1).
b)1,5 pts
Calcular el plano que contiene a las rectas r≡{y+1=0x+z=1r \equiv \begin{cases} y + 1 = 0 \\ x + z = 1 \end{cases} y s≡x−1=y+30=z−2s \equiv \frac{x}{-1} = \frac{y + 3}{0} = z - 2.
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Matemáticas IICanariasPAU 2016ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
Sean los puntos A(1,0,0)A(1, 0, 0), B(0,1,0)B(0, 1, 0) y C(0,0,1)C(0, 0, 1).
a)
Hallar la ecuación del plano que los contiene.
b)
Determinar las coordenadas de un punto DD, de forma que AA, BB, CC y DD sean los vértices de un paralelogramo.
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