Practica por temas

Sabiendo que $|A| = 1$, donde: $$A = \begin{pmatrix} x & y & z \\ a & b & c \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ calcular el determinante de la matriz $B$ con $$B = \begin{pmatrix} x & y & z \\ x + 1 & y + 1 & z + 1 \\ 2(x + a) & 2(y + b) & 2(z + c) \end{pmatrix}$$ Calcular $|4 B^{-1} A^T|^2$.

Donat el punt P(1, 1, 1) i el pla π: x − y + z = 5. (a) Calculau les equacions contínues de la recta perpendicular al pla π que passa pel punt P. (4 punts) (b) Calculau el simètric del punt P respecte del pla π. (6 punts)

Sea $r$ la recta que pasa por el punto $P(1, -1, -2)$ y es perpendicular al plano $\alpha: x + 2y + 3z + 6 = 0$. Sea $s$ la recta que pasa por los puntos $A(1, 0, 0)$ y $B(-1, -3, -4)$.

Encuentra los extremos absolutos de la función $f(x) = \cos x + \sen x$ en el intervalo $\left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.