Practica por temas

Considere el siguiente sistema de ecuaciones dependiendo del parámetro $a$ $$\begin{cases} ax + 2ay + az = a + 1 \\ x + (a + 1)y + (2 - a)z = 2a \end{cases}$$

Considera la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + c & \text{si } x \leq 0 \\ e^x - e^{-x} - 2x & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Determina $a$, $b$ y $c$ sabiendo que $f$ es continua, alcanza un máximo relativo en $x = -1$ y la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = -2$ tiene pendiente $2$.

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} x^2 + a & \text{si } x \leq 2 \\ -x^2 + bx - 9 & \text{si } x > 2 \end{cases}$$

Dada la recta $r: \begin{cases} 5x + y + 7z = 16 \\ 9x - y + 7z = 12 \end{cases}$ y el punto $P = (0, 5, 2)$, se pide: