Practica por temas

Discuta el sistema $AX = b$ según los valores del parámetro $a$.

Resuelva el sistema cuando $a = 1$.

Discute, según los valores de $m$, el sistema: $$\begin{cases} x + y - z = 1 \\ x + my + 3z = m \\ 2x + 3y + mz = 3 \end{cases}$$

Resuélvelo, si es posible, para $m = 2$.

Justificar si pueden existir vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$, que comparten el punto de origen, y cumplen que $|\vec{u}| = 2, |\vec{v}| = 3$ y $\vec{u} \cdot \vec{v} = 8$.

En el espacio tridimensional, dados el plano y la recta secantes siguientes: $$\pi \colon x + 3y + 2z + 3 = 0, \quad r \colon \begin{cases} 2x - 3y - z = 4 \\ x + y + 2z = -3 \end{cases}$$ Calcular el punto de corte de la recta y el plano, así como el ángulo que forman.

Sea la función $f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 1}$. Determine el dominio y las asíntotas de $f(x)$, si existen.

Determine el área del recinto encerrado por las funciones: $$f(x) = -x^2 + 3 \quad \text{y} \quad g(x) = 1$$