Practica por temas

El plano $\pi$ pasa por los puntos $P_1(2, 0, 5)$, $P_2(1, -2, 2)$ y $P_3(3, -1, 2)$. Una esfera con centro en $C(0, 1, -3)$ toca al plano en un único punto. Calcula el radio de la esfera y el punto de intersección.

Dada la recta $\begin{cases} 2x - y + 3z = 2 \\ x + z + 1 = 0 \end{cases}$, calcule la ecuación general (es decir, de la forma $Ax + By + Cz + D = 0$) del plano perpendicular a la recta que pasa por el punto $P = (1, 0, -1)$.

Sean el punto $P(1, 6, -2)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 5}{6} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z}{2}$.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} \lambda x + \lambda y + \lambda z = 0 \\ \lambda x + 2y + 2z = 0 \\ \lambda x + 2y + z = 0 \end{cases}$$