Practica por temas

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{x}{\ln(x)}$ para $x > 0$, $x \neq 1$ (donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano).

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} x + (a^2 - 2a)y - z = -a^2 \\ x + (a^2 - 4)y + (2a - 3)z = -a^2 - 2a \\ x + (a^2 - 4a + 4)y + (a^2 - 2a)z = -a^2 + a - 1 \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Dado el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y + kz = k \\ x + ky + z = k^2 \\ kx + y + z = 1 \end{cases}$$ se pide:

Calcula las derivadas de las siguientes funciones y sus valores en el punto $x = 0$:

Sea $P$ el punto $(0, 2, 2)$. Sea $r$ la recta expresada de forma continua: $$r: \frac{x - 2}{4} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$$