Practica por temas

Determina el valor de $\lambda$ para que los puntos $A(3, 0, -1)$, $B(2, 2, -1)$, $C(1, -2, -5)$ y $D(\lambda, 6, -1)$ sean coplanarios y calcula la ecuación implícita o general del plano que los contiene.

Determina la posición relativa del plano $\pi: 4x + 2y - 3z - 15 = 0$ y la recta $r$ que pasa por los puntos $P(-4, 4, 2)$ y $Q(4, 8, -4)$. Si se cortan, calcula el punto de corte.

Calcula el punto simétrico del punto $P(-4, 4, 2)$ respecto del plano $\pi: 4x + 2y - 3z - 15 = 0$.

En un experimento aleatorio, sean $A$ y $B$ dos sucesos con $P(\bar{A}) = 0{,}4$ y $P(B) = 0{,}7$. Si $A$ y $B$ son independientes, calcula $P(A \cup B)$ y $P(A - B)$. (Nota: $\bar{A}$ suceso contrario o complementario de $A$).

En un grupo de 100 personas hay 40 hombres y 60 mujeres. Se eligen al azar 4 personas del grupo, ¿cuál es la probabilidad de seleccionar más mujeres que hombres?

La ecuación del plano $\pi_{\alpha}$ que pasa por el punto $(1, 1, 0)$.

La ecuación del plano $\pi_{\alpha}$ que es paralelo a la recta $r$.

La ecuación del plano $\pi_{\alpha}$ que es perpendicular a la recta $r$.

Hallar el valor de los parámetros reales $a$ y $b$ para los que la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{\sen(x) - ax}{x^2} & \text{si } x > 0 \\ x^2 + b & \text{si } x \leq 0 \end{cases}$$ es continua en $\mathbb{R}$.

Calcular $\int \frac{\ln(x)}{x^2} dx$.