Practica por temas

Calcule la siguiente integral indefinida $\int x^2 e^x dx$.

Obtenga una primitiva $F(x)$ de la función $f(x) = x^2 e^x$ que cumpla la condición $F(0) = 1$.

Determine la ecuación de la recta $r$.

Calcule las coordenadas del vértice $C$ para que el área del triángulo sea $15$ unidades cuadradas.

¿Qué porcentaje de población genera más de $90$ kg cada dos meses?

Si se toma una muestra de $10000$ habitantes, ¿cuántos generan menos de $90$ kg de basura?

Se hace una campaña de concienciación y se observa que, de las $10000$ personas de la muestra, $5596$ generan menos de $70$ kg de basura. Suponiendo que se mantiene la desviación típica, ¿cuál es la nueva media? ¿Ha funcionado la campaña?

Calcule los valores de $b$ y $c$ para que la función $f(x) = \begin{cases} e^{2x} & \text{si } x \leq 0 \\ x^2 + bx + c & \text{si } x > 0 \end{cases}$ sea, primero continua, y luego derivable en $x = 0$.

Calcule $\int_{1}^{2} x(\ln x - 1) \, dx$.