Practica por temas

Sean $r_A$ la recta con vector dirección $(1, \lambda, 2)$ que pasa por el punto $A(1, 2, 1)$, $r_B$ la recta con vector dirección $(1, 1, 1)$ que pasa por $B(1, -2, 3)$, y $r_C$ la recta con vector dirección $(1, 1, -2)$ que pasa por $C(4, 1, -3)$. Se pide:

En una academia de artes escénicas se imparten clases de danza y teatro. De danza, hay modalidad de danza clásica y cabaret. En la academia, un 17% de individuos practica danza clásica, un 45% cabaret y un 5% ambas modalidades de danza. Si elegimos un individuo que asiste a dicha academia:

Estudiar la posición relativa de los siguientes planos en función del parámetro $b$ $$\begin{cases} x + 2y - z = 2 \\ x + (1 + b)y - bz = 2b \\ x + by + (1 + b)z = 1 \end{cases}$$

Sean las rectas $r \equiv \begin{cases} x + y + 2 = 0 \\ y - 2z + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x = 2 - 2t \\ y = 5 + 2t \\ z = t \end{cases} \quad t \in \mathbb{R}$.

Sean el punto $A(1, 1, a)$ y el plano $\pi \equiv b \cdot x + y + z = 1$, con $a, b \in \mathbb{R}$.