Practica por temas

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función $f$ en el punto de abscisa $x = 1$ sabiendo que $f(0) = 0$ y $f'(x) = \frac{(x - 1)^2}{x + 1}$ para $x > -1$.

La recta $r$ pasa por $P(2, -1, 0)$ y tiene vector director $(1, \lambda, -2)$; la recta $s$ pasa por $Q(1, 0, -1)$ y tiene vector director $(2, 4, 2)$.

Dada la recta $$r \equiv \begin{cases} 2x - y + z = 3 \\ x - z = 1 \end{cases}$$

Se hacen variar las tres dimensiones de una caja cúbica (las tres dimensiones iguales) de la siguiente manera: se aumenta un $20\%$ su altura, se disminuye un $20\%$ su anchura y se mantiene la misma dimensión para su largura.

Hallar las coordenadas del punto simétrico de $A = (0, -1, 1)$ con respecto a la recta $r$ dada por $$\frac{x - 5}{2} = y = \frac{z - 2}{3}$$ Describir de forma razonada el procedimiento seguido.