Practica por temas

Se considera la función $f(x) = (x + 1) \sen(\pi x)$.

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{ax^3 + bx^2 + x - 1}{x^2 - 1}$, para $x \neq \pm 1$. Sabiendo que su gráfica tiene una asíntota oblicua que pasa por el punto $(0, 1)$ y es paralela a la recta $y = 2x$, calcula la asíntota oblicua y los valores de $a$ y $b$.

La recta $r$ de ecuación $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 3}{3}$ y la recta $s$ que pasa por los puntos $P(1, 0, 2)$ y $Q(a, 1, 0)$ se cortan en un punto. Calcula el valor de $a$ y el punto de corte.

Sean $A$ y $B$ matrices $3 \times 3$ tales que $|A| = |B| = \frac{1}{2}$. Calcula $|C|$ teniendo en cuenta que la matriz $C$ es la siguiente: $$C = (2 \cdot A^t \cdot B^{-1})^2$$

Se sabe que $\begin{vmatrix} a & b & c \\ p & q & r \\ x & y & z \end{vmatrix} = 10$. Calcular de manera razonada, aplicando las propiedades adecuadas, el valor de los siguientes determinantes: $$A = \begin{vmatrix} 2a & 2b & 2c \\ a + p & b + q & c + r \\ -x + a & -y + b & -z + c \end{vmatrix}$$ $$B = \begin{vmatrix} 3p & 3q & 3r \\ 2a & 2b & 2c \\ -x & -y & -z \end{vmatrix}$$