Practica por temas

Demuestra que existe $\alpha \in (0, 2)$ tal que $f'(\alpha) = 1$, siendo $$f(x) = \sen \left(\frac{\pi + \pi x}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi x}{2}\right) \cdot \ln (2 e^x + 2 x - x^2)$$ Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Según las estadísticas meteorológicas, en una ciudad nórdica llueve un promedio del 45 % de los días. Un climatólogo analiza los registros pluviométricos de 100 días elegidos al azar entre los de los últimos 50 años.

Sea $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$.

Considera la función definida por $f(x) = -x + \frac{4}{x^2}$ para $x \neq 0$.