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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2015T4

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Sean los puntos A(0,1,1)A(0, 1, 1), B(2,1,3)B(2, 1, 3), C(1,2,0)C(-1, 2, 0) y D(2,1,m)D(2, 1, m).
a)0,75 pts
Calcula mm para que AA, BB, CC y DD estén en un mismo plano.
b)0,75 pts
Determina la ecuación del plano respecto del cual los puntos AA y BB son simétricos.
c)1 pts
Calcula el área del triángulo de vértices AA, BB y CC.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2021ExtraordinariaT9

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
Quinta parte

Responda solo a uno de los dos ejercicios (A5 o B5).

La estatura de los individuos de una población sigue una distribución normal de media 1,741{,}74 cm y desviación típica 0,050{,}05 cm. Se elige un individuo al azar.
a)0,5 pts
¿Cuál es la probabilidad de que tenga una estatura igual o inferior a la media?
b)1 pts
¿Cuál es la probabilidad que su estatura esté comprendida entre 1,641{,}64 y 1,841{,}84 cm?
c)1 pts
Si la población está compuesta por 1500 individuos, ¿Cuántos tienen una estatura inferior a 1,541{,}54 cm?
Matemáticas IIBalearesPAU 2011ExtraordinariaT12

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
Considere la función f(x)=kex1+x2f(x) = \frac{k e^{-x}}{1 + x^2}
a)6 pts
Determine el valor de kk para que la pendiente de la recta tangent a la función en x=0x = 0 tome el valor 3.
b)4 pts
Dado el valor de kk calculado en el apartado a), estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2012ExtraordinariaT13

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
a)
Calcula las asíntotas y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)=(x1)2x2+1f(x) = \frac{(x - 1)^2}{x^2 + 1}.
b)
Calcula 1e(x1)2x2+1dx\int_{1}^{e} \frac{(x - 1)^2}{x^2 + 1} dx.
Matemáticas IICanariasPAU 2020OrdinariaT9

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Se sabe que el 8% de los análisis de comprobación del níquel en una aleación de acero son erróneos. Se realizan 10 análisis.
a)
Se afirma que la probabilidad de que 3 o más análisis sean erróneos es menor que el 3%. Justifique si es cierto.
b)
Se afirma que la probabilidad de obtener exactamente 3 análisis erróneos es menor que el 3%. Justifique si es cierto.
c)
Si se realizan 100 análisis, justifique si el número esperado de análisis correctos es igual a 8.