Practica por temas

Si $A$ y $B$ son dos matrices para las que $\det(A + B) = \det A + \det B$, pruebe que entonces $\det[(A + B)^2] = \det(A^2) + \det(B^2) + 2 \cdot \det(AB)$.

Dadas las matrices $C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ a & 1 & 0 \\ 2 & -1 & a \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$, determine el único valor de $a$ con el que sí se cumple la igualdad $\det(C + D) = \det C + \det D$.

Para el valor $a = -1$, resuelva el sistema homogéneo de ecuaciones lineales que tiene a $C$ como matriz de coeficientes.

Determina el dominio de definición de la función $f$. Calcula los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de $f$.

Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$.

Halla los puntos de inflexión de $f$. Esboza la gráfica de la función $f$.

Calcula la ecuación del plano $\pi$ formado por los puntos que equidistan (están a la misma distancia) de $A$ y de $B$.

Calcula la ecuación del plano $\pi'$ paralelo a $r$ y que pase por $A$ y $B$.

Encuentra otro plano $\pi''$ de modo que la intersección de $\pi, \pi'$ y $\pi''$ sea exactamente un punto.

El plano que contiene al punto $P$ y a la recta $r$.

La recta $s$ que pasa por el punto $P$ y es perpendicular al plano $\pi$, la distancia del punto $P$ al plano $\pi$ y el punto de intersección de la recta $s$ con el plano $\pi$.

El plano $\sigma$ que contiene a la recta $r$ y es perpendicular al plano $\pi$.