Practica por temas

Dadas las rectas $r \equiv \begin{cases} x - 2z - 1 = 0 \\ x + y + z - 4 = 0 \end{cases}$ y $s \equiv \{ (2 + \lambda, 1 - 3\lambda, \lambda); \lambda \in \mathbb{R} \}$

Dados el plano $\Pi_1$ determinado por los puntos $(0, 1, 1)$, $(2, 0, 2)$ y $(1, 2, 6)$ y el plano $\Pi_2$ dado por la ecuación $x - y + z = 3$. Calcule una recta que sea paralela a los dos planos y que no esté contenida en ninguno de ellos.

Geometría a) Halle los valores de k y de m que hacen que los puntos A(k, 3, m), B(2, 0, 2) y C(k, 2, 0) estén alineados. b) Estudie la posición relativa de las rectas r: (x − 1)/2 = (y + 1)/3 = (z − 2)/2 y s: (x + 2)/3 = (y + 3)/2 = (z + 1)/3. Si se cortan, calcule el punto de corte.

Considere la función $f(x) = \frac{\ln x}{x}$.

Calcular el valor del parámetro real $a$ para que las rectas $r$ y $s$ se corten y calcular este punto. $$r \equiv \begin{cases} 4x + z = a \\ x + y = 2 \end{cases}, \qquad s \equiv \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x + 2z = 2a \end{cases}$$