Practica por temas

Considera los puntos $A(t, 2, -1), B(0, 1, 1), C(-1, 0, 2)$ y $D(2, 3, -t - 1)$.

Dadas las rectas $r \equiv \frac{x + 3}{-6} = \frac{y - 9}{4} = \frac{z - 8}{4}$ y $s \equiv \frac{x - 3}{3} = \frac{y - 9}{-2} = \frac{z - 8}{-2}$

El plano perpendicular al segmento de extremos $P(0, 3, 8)$ y $Q(2, 1, 6)$ que pasa por su punto medio corta a los ejes coordenados en los puntos $A$, $B$ y $C$. Halla el área del triángulo cuyos vértices son los puntos $A$, $B$ y $C$.

Sean el plano $\pi : z = 1$, los puntos $P(1, 1, 1)$ y $Q(0, 0, 1)$ y la recta $r$ que pasa por los puntos $P$ y $Q$.

Consideramos la recta $\frac{x - 1}{2} = y + 1 = - z + 1$ y el plano $x - y = 0$. Calculad el área del triángulo formado por el punto de corte entre la recta y el plano, el punto $(1, -1, 1)$ de la recta y la proyección ortogonal de este punto sobre el plano.