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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2842 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAsturiasPAU 2022OrdinariaT7
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Bloque 1
Dado a∈Ra \in \mathbb{R}, se considera el sistema de ecuaciones siguiente: −x+2y=−1−x+2y+2z=1ax−2y+z=2}\left. \begin{array}{r r r r r r r} -x & + & 2y & & & = & -1 \\ -x & + & 2y & + & 2z & = & 1 \\ ax & - & 2y & + & z & = & 2 \end{array} \right\}
a)1 pts
Discute el sistema según los valores de aa.
b)0,75 pts
Estudia si es posible encontrar un valor de aa para el cual la solución del sistema verifique que x=0x = 0.
c)0,75 pts
Si a=0a = 0, resuelve el sistema si es posible.
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Matemáticas IIMadridPAU 2025ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Bloque con optatividad 1

Responda a una de las dos preguntas siguientes (1.1 o 1.2).

Sea el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real kk: (k11k+11−k1k+10)(xyz)−(0k2k)=(000)\begin{pmatrix} k & 1 & 1 \\ k+1 & 1 & -k \\ 1 & k+1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ k \\ 2k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}
a)1,5 pts
Discutir el sistema en función de los valores de kk.
b)1 pts
Resolver el sistema para k=0k=0.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2017ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Se dan la recta r:x−14=ya=z−1−1r: \frac{x - 1}{4} = \frac{y}{a} = \frac{z - 1}{-1} y el plano π:2x−y+bz=0\pi: 2x - y + bz = 0, siendo aa y bb dos parámetros reales. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)2,5 pts
El punto de intersección de la recta rr y el plano π\pi cuando a=−b=1a = -b = 1.
b)2,5 pts
La distancia entre la recta rr y el plano π\pi cuando a=b=4a = b = 4.
c)5 pts
La posición relativa de la recta rr y del plano π\pi en función de los valores de los parámetros aa y bb.
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Matemáticas IINavarraPAU 2018ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Halla la ecuación continua de la recta que corta perpendicularmente a las rectas r≡{x+y+z−3=02x+z−5=0ys≡x−2−2=y+31=z−11r \equiv \begin{cases} x + y + z - 3 = 0 \\ 2 x + z - 5 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{1}
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Matemáticas IIMadridPAU 2017ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
Dadas las rectas r1≡{6x−y−z=12x−y+z=1r_1 \equiv \begin{cases} 6x - y - z = 1 \\ 2x - y + z = 1 \end{cases} y r2≡{3x−5y−2z=33x+y+4z=3r_2 \equiv \begin{cases} 3x - 5y - 2z = 3 \\ 3x + y + 4z = 3 \end{cases} se pide:
a)1 pts
Estudiar la posición relativa de r1r_1 y r2r_2.
b)1 pts
Calcular la distancia entre las dos rectas.
c)1 pts
Hallar la ecuación del plano que contiene a r1r_1 y al punto P(1,2,3)P(1, 2, 3).
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