Practica por temas

Dada la recta: $$r: \begin{cases} x - 2y + z = 0 \\ x - z = 0 \end{cases}$$ y los puntos $P(1, -2, 0)$ y $Q(0, 1, 3)$:

**Problema 1.** a) Dado $k \in \mathbb{R}$, se considera el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} kx - y - z = 1 \\ x + ky + 2kz = k \end{cases}$$ Discutir el sistema de ecuaciones según los valores del parámetro $k \in \mathbb{R}$, y resolverlo para $k = -1$. **(1.5 puntos)** b) Sea $A$ una matriz cuadrada que verifica $A^2 = I + 3A$, donde $I$ denota la matriz identidad. Demostrar que el determinante de $A$ no es cero y expresar $A^{-1}$ en función de $A$ y de $I$. **(1 punto)**

Considera la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = e^{-2x}$.

Dados los puntos $P(1, -2, 1)$, $Q(-4, 0, 1)$, $R(-3, 1, 2)$, $S(0, -3, 0)$, se pide: