Practica por temas

Sean $$A = \begin{pmatrix} 1 & \beta & 0 \\ 2 & 1 & 2 \\ 3 & 3 & \beta \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ -\beta/2 \end{pmatrix}$$

En el espacio tridimensional tenemos las ecuaciones de las rectas siguientes: $$r \colon \begin{cases} 8x + 2y - 3z + 12 = 0 \\ -7x - y + 3z = 9 \end{cases}; \quad s \colon x = y + 1 = \frac{z - 2}{2}$$

Hemos escalonado la matriz ampliada de un sistema de ecuaciones lineales, $A \cdot X = b$, y hemos obtenido: $$\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & 2 \\ 0 & a + 2 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & a - 1 & 3 \end{pmatrix}$$

Dado el plano que pasa por los puntos $A = (1, 0, 2)$, $B = (0, -1, 3)$ y $C = (a, 2, -4)$, ¿es posible calcular el valor del parámetro $a$ para que dicho plano contenga al punto $P = (-2, 3, 0)$? En caso afirmativo calcular dicho valor.