Practica por temas

Halla la ecuación continua de la recta que pasa por el punto $P \equiv (-4, 0, 5)$ y corta a las rectas $$r \equiv \begin{cases} x + y + z - 1 = 0 \\ x + y + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{1}$$

Consideramos la recta $\frac{x - 1}{2} = y + 1 = - z + 1$ y el plano $x - y = 0$. Calculad el área del triángulo formado por el punto de corte entre la recta y el plano, el punto $(1, -1, 1)$ de la recta y la proyección ortogonal de este punto sobre el plano.

Se consideran los puntos en el espacio $A(1, -1, 1)$ y $B(2, 2, 2)$.

Dadas las dos rectas $r$ y $s$ de ecuaciones $$r: \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 4}{2} = z - 4 \quad \text{y} \quad s: x = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$$ se pide calcular razonadamente:

Dados el punto $P(0, -1, 1)$ y la recta $r$, que pasa por el punto $Q(1, 0, 1)$ y tiene como vector director $\vec{v} = (0, 1, 2)$, se pide: