Practica por temas

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{e^x - 1} - \frac{m}{2x} \right)$ es finito, calcula $m$ y el valor del límite.

Las manecillas de un reloj miden $4$ y $6$ cm; uniendo sus extremos se forma un triángulo.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} 8e^{2x-4} & \text{si } x \leq 2 \\ \frac{x^3 - 4x}{x - 2} & \text{si } x > 2 \end{cases}$ y se pide:

Dados los puntos $A(3, 3, 3)$, $B(2, 3, 4)$, $C(0, 0, 4)$ y $D(3, 0, 1)$.

Demostrar que las gráficas de las funciones $f(x) = 2 - x^2$ y $g(x) = e^x$ se cortan en al menos 2 puntos. Para cada uno de los puntos de corte, encontrar un intervalo que lo contenga de longitud menor o igual que 1. Razonar las respuestas exponiendo y verificando los resultados (teoremas) que lo justifiquen.