Practica por temas

Dado el punto $A(1, 0, -1)$, la recta $r \equiv x - 1 = y + 1 = \frac{z - 2}{2}$ y el plano $\pi \equiv x + y - z = 6$, se pide:

Se desea construir un campo rectangular con vértices $A$, $B$, $C$ y $D$ de manera que: Los vértices $A$ y $B$ sean puntos del arco de la parábola $y = 4 - x^2$, $-2 \leq x \leq 2$, y el segmento de extremos $A$ y $B$ es horizontal. Los vértices $C$ y $D$ sean puntos del arco de la parábola $y = x^2 - 16$, $-4 \leq x \leq 4$, y el segmento de extremos $C$ y $D$ es también horizontal. Los puntos $A$ y $C$ deben tener la misma abscisa, cuyo valor es el número real positivo $x$. Los puntos $B$ y $D$ deben tener la misma abscisa, cuyo valor es el número real negativo $-x$. Se pide obtener razonadamente:

Se sabe que la derivada de una función $f$ es $f'(x) = (x + 1) \cdot (x^2 - 4)$.

Calcular la distancia del punto $P = (3, 2, -1)$ a la recta que pasa por los puntos $A = (0, 1, 2)$ y $B = (1, 0, 2)$. Describir de forma razonada los pasos seguidos para dicho cálculo.

Sea la función $f(x) = \begin{cases} \frac{\sen(x)}{2x} & \text{si } x < 0 \\ \frac{a - x^2}{2 + x} & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$.