Practica por temas

Estudie su compatibilidad según los distintos valores del número real $a$.

Resuélvalo, si es posible, en el caso $a = 0$.

Calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.

Halle, si existen, los máximos mínimos y puntos de inflexión.

Dibuje aproximadamente su gráfica.

Determina para qué valores de $\lambda$ el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvelo en ese caso.

Determina para qué valores de $\lambda$ el sistema tiene solución única y resuélvelo en ese caso, expresando la solución en función del parámetro $\lambda$ si es necesario.

Determina para qué valores de $\lambda$ el sistema no tiene solución.

Calcula el punto simétrico del punto $P(-2, 0, 2)$ respecto al plano $\pi: 3x + 2y + z - 3 = 0$.

Sea $r$ la recta perpendicular al plano $\pi: 3x + 2y + z - 3 = 0$ y que pasa por el punto $P(-2, 0, 2)$. Consideremos la recta $s: \begin{cases} 2x - y - 3z = 0 \\ x - z - 10 = 0 \end{cases}$. Estudia la posición relativa de $r$ y $s$. Calcula la ecuación del plano paralelo a $s$ que contiene a $r$.

Encuentre la ecuación paramétrica de la recta $r$.

Calcule todos los puntos de la recta $r$ que están a la misma distancia de los planos $\pi_1: x + y = -2$ y $\pi_2: x - z = 1$.