Practica por temas

Uno de cada 7 deportistas de la selección española de gimnasia deportiva, será elegido para las próximas olimpiadas. Se escogen aleatoriamente y de modo independiente 9 deportistas de dicha selección española.

En el espacio tridimensional consideramos el plano y las rectas siguientes: $$\pi \colon 2x + 3y - z = 4 \quad ; \quad r \colon \begin{cases} x + y - z = 0 \\ 2x + 5y + z = 0 \end{cases}; \quad s \colon \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{0} = \frac{z - 3}{1}$$

Vamos a suponer que durante el año 2023, las llegadas de turistas a nuestro país se realizaron de la siguiente forma: un $55 \%$ llegó en avión, un $30 \%$ llegó en tren, un $10 \%$ llegó en autobús y un $5 \%$ llegó en barco. Además, sabemos que, de todos estos viajeros, visitaron Aragón el $50 \%$ de los que vinieron en avión, el $60 \%$ de los que vinieron en tren, el total de los que viajaron en autobús, y un $20 \%$ de los que vinieron en barco. Con estos datos, se pide:

Se consideran las rectas: $$r \equiv \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 2 \\ z = 3 - \lambda \end{cases} \qquad s \equiv \begin{cases} x + 2y - z = -1 \\ x + y = -2 \end{cases}$$ Determinar la ecuación de la recta $t$ que pasa por el punto $P(0, 1, -2)$ y corta a las rectas $r$ y $s$.