Practica por temas

Calcule la ecuación del plano $\pi$ que es perpendicular a la recta $AB$ y que pasa por el punto medio entre $A$ y $B$. Justifique que este plano está formado, precisamente, por los puntos $P = (x, y, z)$ que están a igual distancia de $A$ que de $B$, es decir, $d(P, A) = d(P, B)$.

Calcule las distancias de $A$ y de $B$ al plano $\pi$ y compruebe que son iguales. ¿Es casualidad? Razone la respuesta.

Sea $C = (-7, 6, 3)$. ¿El triángulo $ABC$ es isósceles? Calcule su área.

Encuentre el valor del parámetro $a$ para que estas rectas se corten.

En el caso en que se corten, encuentre la ecuación general (es decir, de la forma $Ax + By + Cz + D = 0$) del plano que las contiene.

Función de probabilidad de una variable aleatoria binomial. Media y varianza de una variable aleatoria binomial.

Determine los parámetros de una variable aleatoria binomial de la que se sabe que su media es 12 y su desviación típica es $4\sqrt{0{,}3}$.

Demostrar que la ecuación $f(x) = 0$ tiene al menos una solución en el intervalo $[0, \pi/2]$.

Probar que la ecuación $f(x) = 0$ solo puede tener una solución en el intervalo $[0, \pi/2]$, de modo que la solución del apartado anterior es la única.