Practica por temas

Calcular los siguientes límites:

El plano $\pi$ pasa por los puntos $P_1(2, 0, 5)$, $P_2(1, -2, 2)$ y $P_3(3, -1, 2)$. Una esfera con centro en $C(0, 1, -3)$ toca al plano en un único punto. Calcula el radio de la esfera y el punto de intersección.

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{e^x - 1} - \frac{m}{2x} \right)$ es finito, calcula $m$ y el valor del límite.

Geometría: a) Calcule el punto simétrico de P(2, −1, 0) con respecto al plano π: x + z + 2 = 0. b) Estudie la posición relativa de las rectas r: (x − 2)/1 = (y + 1)/1 = z/0 y s: (x − 2)/2 = (y + 2)/1 = (z + 1)/(−1). Si se cortan, calcule el punto de corte.