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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 3027 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2012OrdinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Se da el sistema de ecuaciones S:{2x+α2z=5x+(1−α)y+z=1x+2y+α2z=1S: \begin{cases} 2x + \alpha^2 z = 5 \\ x + (1 - \alpha)y + z = 1 \\ x + 2y + \alpha^2 z = 1 \end{cases}, donde α\alpha es un parámetro real. Obtener razonadamente:
a)3 pts
La solución del sistema SS cuando α=0\alpha = 0.
b)4 pts
Todas las soluciones del sistema SS cuando α=−1\alpha = -1.
c)3 pts
El valor de α\alpha para el que el sistema SS es incompatible.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023ExtraordinariaT4
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Bloque b
Considera los planos π1≡x−y+z=0\pi_1 \equiv x - y + z = 0 y π2≡x+y=2\pi_2 \equiv x + y = 2.
a)1,5 pts
Calcula la distancia entre la recta intersección de π1\pi_1 y π2\pi_2 y el punto P(2,6,−2)P(2, 6, -2).
b)1 pts
Halla el ángulo que forman π1\pi_1 y π2\pi_2.
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Matemáticas IINavarraPAU 2020ExtraordinariaT12
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Sea la función f(x)={13+ln⁡x2+23x<1x23x≥1f(x) = \begin{cases} \frac{1}{3} + \ln \frac{x^2 + 2}{3} & x < 1 \\ \frac{x^2}{3} & x \geq 1 \end{cases}
a)1 pts
Demuestra que la función es derivable en todo R\mathbb{R}.
b)1,5 pts
Demuestra que existe un valor α∈(0,2)\alpha \in (0, 2) tal que f′(α)=1f'(\alpha) = 1. Enuncia el (los) resultado(s) teórico(s) utilizado(s) y justifica su uso.
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Matemáticas IIAragónPAU 2017OrdinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
a)2 pts
Clasifique el siguiente sistema de ecuaciones, según los diferentes valores de la constante λ\lambda real: {x+y=1λx+z=0x+(1+λ)y+λz=λ+1 \begin{cases} x + y = 1 \\ \lambda x + z = 0 \\ x + (1 + \lambda) y + \lambda z = \lambda + 1 \end{cases}
b)1 pts
Halle la solución, si existe, cuando λ=1\lambda = 1.
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Matemáticas IICanariasPAU 2020ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Grupo A
Dada la recta r:{x=−2λy=2+λz=2+λr : \begin{cases} x = -2\lambda \\ y = 2 + \lambda \\ z = 2 + \lambda \end{cases}, y dado el plano π≡x−3y+5z=2\pi \equiv x - 3y + 5z = 2
a)1,25 pts
¿Cuál es la posición relativa de la recta rr y el plano π\pi?
b)1,25 pts
Calcular el plano π′\pi' que contiene a la recta rr y es perpendicular al plano π\pi.
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