Practica por temas

Después de la administración por vía oral de un fármaco, la concentración de este en sangre sigue el modelo: $C(t) = a t^2 e^{-bt}$, donde $t \in [0, +\infty)$ es el tiempo en horas transcurridas desde la administración y $a, b \in \mathbb{R}^+$.

La figura siguiente muestra un rombo inscrito dentro de un rectángulo, de forma que los vértices del rombo se sitúan en los puntos medios de los lados del rectángulo. El perímetro del rectángulo es de $100$ metros. Calcular las longitudes de sus lados para que el área del rombo inscrito sea máxima.

Calcular la ecuación del plano $\pi$ que es perpendicular al plano $\sigma \equiv x + 2y + 3z = 0$ y pasa por los puntos $P = (0, 0, 0)$ y $Q = (0, 1, 1)$.

Discuta, en función del parámetro $b$, el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} bx + by = 1 \\ 3x + bz = b - 2 \\ -y + z = b - 3 \end{cases}$$ (no es necesario resolverlo en ningún caso).

Sean $x$ e $y$ las medidas de los lados de un rectángulo inscrito en una circunferencia de diámetro $2$.