Practica por temas

Hallar la ecuación de una recta paralela al plano $\pi \equiv x + 2y + 3z = 6$ y que contenga al punto $P(1, 0, 0)$. ¿Es única dicha recta? Razonar la respuesta.

Considere el plano $\pi$ que pasa por el punto $P = (2, 0, 1)$ y tiene como vectores directores los vectores $\vec{v} = (1, 0, 2)$ y $\vec{w} = (0, 1, -2)$. Considere la recta $r$ dada por $$r: \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{1}$$

Dados el punto $P(2, 2, -2)$ y la recta: $$r: \begin{cases} 2x + y + z = -2 \\ x + 3y + z = 0 \end{cases}$$

7: El juego de los dados de Efron tiene 4 dados diferentes. Todos ellos son dados perfectos de 6 caras equiprobables, pero la numeración de sus 6 caras es diferente en cada uno, según se detalla en la siguiente tabla: Dado A: 0, 0, 4, 4, 4, 4 Dado B: 3, 3, 3, 3, 3, 3 Dado C: 2, 2, 2, 2, 6, 6 Dado D: 1, 1, 1, 5, 5, 5 Ana elige el dado A, Bea elige el dado B, Ceci elige el dado C y Delia elige el dado D. El juego consiste en que cada jugador lanza su dado, gana aquel que saque la mayor puntuación y pierde aquel que saque la menor puntuación. Pueden jugar uno contra uno o todos contra todos. Calcule: a) [0,5] Si Ana juega contra Bea, ¿cuál es la probabilidad de que gane Ana? b) [0,75] Si Ana juega contra Bea 8 veces, ¿cuál es la probabilidad de que Bea gane al menos 3 veces? c) [0,5] Si Ana juega contra Ceci, ¿cuál es la probabilidad de que gane Ceci? d) [0,75] Si juegan todos contra todos, ¿cuál es la probabilidad de que Ana ni gane ni pierda?