Practica por temas

Dados los planos $\pi_1: 3x + 3z - 8 = 0$ y $\pi_2: \begin{cases} x = \frac{5}{2} + \lambda - \mu \\ y = -\lambda + \mu \\ z = 3 + 2\lambda + \mu \end{cases}$

Un arquero aficionado dispone de 4 flechas y dispara a un globo colocado en el centro de una diana. La probabilidad de alcanzar el blanco en el primer tiro es del 30%. En los lanzamientos sucesivos la puntería se va afinando, de manera que en el segundo es del 40%, en el tercero del 50% y en el cuarto del 60%. Se pide:

Se quiere construir un depósito de chapa abierto superiormente con forma de prisma recto de base cuadrada, de $1000\,\text{m}^3$ de capacidad, lo más económico posible. Sabiendo que: - El coste de la chapa usada para los laterales es de 100 euros el metro cuadrado. - El coste de la chapa usada para la base es de 200 euros el metro cuadrado. ¿Qué dimensiones debe tener el depósito? ¿Cuál es el precio de dicho depósito?

Sea $r$ la recta de ecuaciones paramétricas $$\{x = t, y = 2 + 2t, z = 1 + 3t \}$$ y sean $A = (1, 2, 3)$ y $B = (3, 2, 1)$. Encontrar la ecuación del plano paralelo a la recta $r$ y que pasa por los puntos $A$ y $B$. Calcular la distancia de la recta $r$ a ese plano.

Determina la función $f \colon (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ tal que $f''(x) = \frac{1}{x}$ y su gráfica tiene tangente horizontal en el punto $P(1, 1)$.