Practica por temas

Sean el punto $P(1, 0, 1)$ y la recta $r: \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x + z = 0 \end{cases}$. Calcula:

Dados el plano $\pi \equiv 2x + ay + 4z + 25 = 0$ y la recta: $$r \equiv x + 1 = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{5}$$ se pide:

Sea $f: (-\infty, 1) \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \begin{cases} x + 2e^{-x} & \text{si } x \leq 0 \\ a\sqrt{b - x} & \text{si } 0 < x < 1 \end{cases}$

Una empresa fabrica bolígrafos en tres provincias: Almería, Barcelona y Cáceres. El porcentaje de producción total de bolígrafos que se fabrica en cada provincia es, respectivamente, del $20\%$, $50\%$ y $30\%$. Además, el porcentaje de bolígrafos defectuosos en cada una de ellas es del $7\%$, $6\%$ y $2\%$, respectivamente.

Se dan el plano $\pi: 2x + y - z - 5 = 0$ y los puntos $A(1, 2, -1)$, $B(2, 1, 0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: