Practica por temas

Determina una función derivable $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sabiendo que $f(1) = -1$ y que $$f'(x) = \begin{cases} x^2 - 2x & \text{si } x < 0 \\ e^x - 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

Sea $f(x) = x^2 + 9$ y $P$ el punto exterior a su gráfica de coordenadas $P = (0, 0)$. Calcular razonadamente la (o las) tangentes a la gráfica de $f$ que pasan por el punto $P$.

Geometría a) Obtenga la ecuación implícita o general del plano π que pasa por el punto P(1, −1, 0) y es perpendicular a la recta r: {x = 1 + λ; y = −1; z = 0}, λ ∈ ℝ. b) Calcule los dos puntos de la recta r: {x = λ; y = λ; z = λ}, λ ∈ ℝ, cuya distancia al plano π: x − 1 = 0 es igual a 2.