Practica por temas

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un mismo espacio muestral tales que $P(A) = 0{,}2$, $P(B) = 0{,}4$ y $P(A \cup B) = 0{,}5$. Calcula $P(\bar{A})$, $P(\bar{B})$, $P(A \cap B)$ y $P(\bar{A} \cup \bar{B})$. Razona si $A$ y $B$ son o no sucesos independientes.

La probabilidad de que un determinado jugador de fútbol marque gol desde el punto de penalti es $p = 0{,}7$. Si lanza 5 penaltis, calcula las siguientes tres probabilidades: de que no marque ningún gol; de que marque por lo menos 2 goles; y de que marque 5 goles. Si lanza 2100 penaltis, calcula la probabilidad de que marque por lo menos 1450 goles. Se está asumiendo que los lanzamientos son sucesos independientes.

Estudia su posición relativa. Si se cortan, calcula el punto de corte.

Calcula la ecuación implícita o general y las ecuaciones paramétricas del plano que contiene a $r$ y a $s$.

Calcula la distancia del punto $Q(1,1,4)$ a la recta $s$.

Determine la posición relativa de la recta $r$ y el plano $\pi$.

Calcule la distancia entre la recta $r$ y el plano $\pi$.

Determinar su posición relativa.

Calcular el ángulo que forman ambas rectas.

Calcule la integral indefinida $\int \ln(1 + x^2) \, dx$.

De todas las primitivas de la función $f(x) = \ln(1 + x^2)$, encuentre la que pasa por el punto de coordenadas $(0, -2)$.