Practica por temas

En el espacio se dan las rectas $r: \begin{cases} x = \lambda \\ y = 1 - \lambda \\ z = 3 \end{cases}$ y $s: x - 1 = y = z - 3$. Obtener razonadamente:

Calcular $\int \frac{8x + 7}{(x + 1)(x + 3)} dx$ explicando el método seguido para dicho cálculo.

Dado el punto $P(5, -1, 2)$ y las rectas $r \equiv \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z - 0}{1}$ y $s \equiv \begin{cases} x - y = 5 \\ x + z = 3 \end{cases}$, se pide:

Sean los puntos $P = (1, 1, 0)$, $Q = (1, 0, 1)$ y $R = (0, 1, 1)$ y el plano $\pi: x + y + z = 4$.

En la tabla siguiente se recoge el número de coches y motos que se presentaron a la ITV en el año 2023: Se elige un vehículo al azar de entre los coches y motos que se presentaron a dicha inspección.